A trapéz fogalmával minden általános iskolás diák találkozik a matematika órákon. Nagyon fontos, hogy ugyanúgy tisztában legyünk a trapéz tulajdonságaival is, ugyanúgy, ahogy például a húrtrapéz, négyzet, téglalap vagy kör tulajdonságaival. Mégis mi a trapéz? Miben különbözik a húrtrapéztól? Milyen képlettel számítható ki a területe vagy a kerülete? Ezekkel mind-mind tisztában kell lennie egy felvételizőnek, vagy annak, aki szeretne ötöst év végén a bizonyítványban.

A cikket a MatekDzsungel írta. Ha szeretnéd, akkor iratkozz be internetes platformunkra, ahol kifejezetten általános iskolás gyerekek számára készített feladatokkal várunk!

A trapéz fogalma, rövid bemutatása

A trapéz egy olyan négyszög, melynek van párhuzamos oldalpárja. Ezen oldalpárt hívjuk a trapéz alapjainak, a másik két oldalpárt nevezzük száraknak. A trapéz átlói a szemközti csúcsokat összekötő szakaszok. A trapéz magassága az alapok távolsága.

Abban az esetben, ha a trapéz minden oldala egyenlő, akkor egyben rombusz is. Abban az esetben, ha két párhuzamos oldalpárja van, akkor paralelogramma. A négyzetek és téglalapok is trapézok, hiszen van párhuzamos oldalpárjuk.

A trapéz tulajdonságai

Vegyük sorra, hogy mit kell tudnod a trapéz tulajdonságairól, mint általános iskolás diák!

  • A belső szögeinek összege 360 fok, hiszen négyszög
  • Az egy száron fekvő szögeinek összege 180 fok, azaz kiegészítő szögek összege
  • Az átlói azonos arányban metszik egymást, ez az arány az alapok aránya
  • Minden trapéz konvex négyszög

A trapéz területe

A trapéz területszámítása gyakori kérdés szokott lenni a gimnáziumi felvételi feladatsorokban. A trapéz területe az alapok számtani közepének a magassággal vett szorzata.

A képletben a és c a két alapját jelölik a trapéznak, m pedig annak magasságát.

A trapéz kerülete

A trapéz kerülete úgy számítható ki, hogy összeadjuk az oldalainak a hosszát. Mivel a tanult speciális négyszögek közül ez az egyik „legkevésbé speciális”, ezért nincs rá külön képlet, amivel a kerülete kiszámítható lenne. Ha az eddigi jelölésrendszert használjuk, a helyes összefüggés az alábbi lesz:

ahol a,b,c,d természetesen a trapéz négy különböző oldalát jelölik.

A húrtrapéz

A húrtrapéz olyan trapéz, melynek van körülírt köre. A legfontosabb tulajdonságai pontokba szedve:

  • Szárai egyenlő hosszúak
  • Átlói egyenlő hosszúak
  • Az azonos alapon fekvő szögei egyenlőek
  • Van körülírt köre
  • Van szimmetriatengelye

Szemléljük az alábbi húrtrapézt, annak körülírt körével együtt:

A derékszögű trapéz

A derékszögű trapéz – ahogy a neve is sugallja – egy olyan trapéz, melynek van derékszöge. Tehát, ha egy négyszögnek van párhuzamos oldalpárja, és van derékszöge, akkor derékszögű trapéz.

Gyakorlás

Íme, lássunk egy gyakorló feladatot a trapézok témakörben!


Feladat I.

Egy trapéz magassága 16 cm, alapjai pedig 12, illetve 14 cm. Mekkora a területe?


Megoldás. 

Helyettesítsük be a területszámító képletbe a számokat.



Összefoglalás

A trapézokkal kapcsolatban a területszámító képletet, valamint a tulajdonságait pontokba szedve érdemes tudni, hiszen ezekre kérdeznek rá a legtöbbször. Szeretnél felkészülni a következő matek dogádra? Akkor iratkozz be online felkészítőinkre!